Wiskunde probleem

Hoi,

Een klein vraagje:
Morgen heb ik een toets van wiskunde, ( wis A) en moet ik ook combinaties en permutaties kunnen. Maar wat is nu precies het verschil tussen een combinatie en een permutatie?

Alvast bedankt :kissing:

Bij een combinatie maakt de volgorde niet uit, bij een permutatie wel.

Stel je een atletiekwedstrijd voor met acht atleten. De beste drie krijgen een medaille. Hier maakt de volgorde wel uit: een gouden medaille is duidelijk iets anders dan een bronzen plak. Het aantal manieren waarop de drie medailles verdeeld kunnen worden onder de atleten, is 8 x 7 x 6 = 336. We zeggen ook wel: het aantal permutaties van 3 uit 8 is 336.

Stel je nu een atletiekwedstrijd voor waarbij de beste drie atleten naar de Olympische Spelen mogen. Dan maakt de volgorde niet uit, want het maakt niet uit of je als eerste of als derde eindigt: je gaat in beide gevallen naar de Olympische Spelen. Het aantal mogelijke groepjes van drie atleten die door mogen, is 336 : 6 = 56. We zeggen ook wel: het aantal combinaties van 3 uit 8 is 56.

Het aantal combinaties bereken je met de optie nCr op je rekenmachine, dus 8 nCr 3 = 56. Je schrijft echter een 8 en een 3 boven elkaar tussen haakjes en spreekt dit uit als “8 boven 3”. In bovenstaand voorbeeld kon ik het getal 56 ook afleiden uit de 336 permutaties door dit aantal door zes te delen. Dat komt omdat steeds zes permutaties één combinatie vormen: als de atleten letters krijgen, dan kunnen de atleten A, B en C op zes manieren de medailles verdelen (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA), maar deze zes permutaties vormen samen één combinatie. Daarom is het aantal combinaties een zesde van het aantal permutaties.

Bedankt voor deze uitleg! :sob::muscle: