Vraag over het berekenen van een bepaalde kans

Hooii,
Ik begrijp niet wat ik moet doen als je een vaas met 18 knikkers hebt. Bestaand uit 7 gele, 3 rode, 2 zwarte en 6 blauwe. En je vervolgens de kans berekent als je daarvan met terugleggen en de volgorde is niet belangrijk 3 gele, 2 rode, 1 zwarte en 1 blauwe pakt.
Ik zocht uitleg hierover en kwam op dit filmpje terecht:
http://www.youtube.com/watch?v=c94c3H6ky58

Bij : http://www.youtube.com/watch?v=c94c3H6ky58 begint hij over ‘met terugleggen en zonder herhaling’. Alleen die berekening met 7! enzo( (streepjesmethode fzo) hebben wij nooit geleerd op school.
Ik heb alleen de kans op 1 zo’n rijtje:
P(3 gele en 2 rode en 1 zwarte en 1 blauwe)=
(gggrrzb) = (7:18)^3 x (3:18)^2 x (2:18) x (6:18)=
Maar het moet op verschillende manieren, omdat de volgorde dus niet belangrijk is. Hoe je dat doet weet ik dus niet.

Ik dacht dat je dan het antwoord van dat rijtje keer ‘n ncr k’ moet doen. Alleen dat is toch wanneer je maar 2 groepen heb? & hier heb je allemaal verschillende groepen 3 uit 7, 2 uit 7 enzovoort. Dus ik begrijp heel niet wat ik nu moet doen.

Heel erg bedankt alvast!

up!

Oke ik ga wat doen, probeer dit eens:

(7 ncr 3) x (3 ncr 2) x (2 ncr 1) x (6 ncr 1)
-------------------------------------------------
(18 ncr 7)

Probeer dat eens? ^
en die --------- is een deelstreep haha

Dit ja!

Nee, ik kom niet op het goede uit=( Volgensmij omdat wat jij doet een kansboom is en dat doe je als de volgorde niet van belang is en ZONDER terugleggen, dit is MET terugleggen=(

Dat moet dan toch wel met het vaasmodel? En dat is geloof ik wat ClovesFashion doet

Ja, ik weet het ook niet. In mijn boek staat dat je bij trekken met terugleggen geen vaasmodel kan doen. t& het antwoord van @Clovesfashion is iets van 0,039 en die van die docent 0,025. Ik word he-le-maal gek. Het is het ENIGE wat ik niet snap.

Ik dacht dat trekken met terugleggen juist wel met vaasmodel moest…
fuck. Ik heb binnenkort eindexamen (y)

Nein=( Is juist zonder. Ik probeer voor mij en mijn klasgenoten een soort vragenlijst te maken met de situatie van dat filmpje, wat je precies moet doen. Omdat onze boek het vaag uitlegd en de rest doet het met dat streepsjes gedoe.
dit had ik tot nu toe:
Situatie
Er is een vaas met 7 Gele, 3 Rode, 2 zwarte en 6 Blauwe knikkers.

Let op: De 1e 2 zijn MET terugleggen.
Voorbeeld 1
Stap 1: Noteer de aantallen uit het verhaaltje:
7 gele 3 gelen haalt ze eruit
3 rode 2 rode haalt ze eruit
2 zwarte 1 zwarte haalt ze eruit
6 blauwe 1 blauwe haalt ze eruit
18= =7

Stap 2:
Volgorde van belang? JA betekent dat je bijv. persé de kans op het rijtje geel,geel,geel,rood,rood,zwart,zwart wilt en niet geel,rood,zwart,geel,geel,rood,blauw.

Stap 3:
Met terugleggen? JA. Je wilt dat rijtje maar zet wel weer telkens de knikker terug als ze die heeft gezien.
De kans zal wel heel erg klein zijn: Je wilt dus een bepaald rijtje, maar omdat je de knikkers telkens terug zet word het totaal weer grootdus de kans klein dat je een knikker pakt die je niet hebt gepaktde kans op precies die ene knikker die je nodig hebt om de volgorde te krijgen die je wilt word kleiner de kans op een bepaald rijtje op die manier willen is dus niet echt slim. Zo’n vraag op deze manier (over knikkers in een vaas) zul je dus waarschijnlijk niet krijgen, wel als het bijvoorbeeld over een dobbelsteen. Dat voorbeeld zal ik later toevoegen.
Stap 4
We willen het rijtje: P(gggrrzb).

Eerst pakken we 1 gele knikker uit de vaas van 18 knikkers. 7 van de 18 knikkers zijn geel dus de kans op een gele knikker is =7:18. Dit doen we 3 keerelke keer leggen we de gele knikker ook weer terug in de vaas= het aantal gunstige mogelijkheden (7) en het totaal aantal mogelijkheden (18) blijven telkens hetzelfde. Omdat wij lui zijn en niet 3 keer 7:18 willen opschrijven mag je ook (7:18)^3 opschrijven.
Notatie P(3 gele)=P(ggg)=(7:18)^3
Dit doe je ook bij de overige letters
P(2 rode)=P(rr)=(3:18)^2
P(1 zwarte)=P(z)=(2:18)
P(1 blauwe)=P(b)=(6:18)
P(3 gele en 2 rode en 1 zwarte en 1 blauwe)=
(gggrrzb) = (7:18)^3 x (3:18)^2 x (2:18) x (6:18)= 0,0000605
Let op!: bij het invoeren van bijv (7:18)^3 moet je NIET vergeten om het eerst tussen haakjes te zetten en dan de kwadraat. Anders kom je niet op de goede kans uit.

Voorbeeld 2
Stap 1: Noteer de aantallen uit het verhaaltje:
7 gele 3 gelen haalt ze eruit
3 rode 2 rode haalt ze eruit
2 zwarte 1 zwarte haalt ze eruit
6 blauwe 1 blauwe haalt ze eruit
18= =7

Stap 2
Volgorde van belang? NEE= het rijtje geel, geel, geel, rood, rood, zwart, zwart wil is hetzelfde als geel, rood, zwart, geel, geel, rood, blauw. Er zijn verschillende rijtjes mogelijk.

Stap 3
Met terugleggen/herhaling We leggen weer telkens een knikker na het eruit halen en noteren weer in de vaas.

Stap 4
We kunnen het volledige rijtje van het 1e voorbeeld overnemen.
P(3 gele en 2 rode en 1 zwarte en 1 blauwe)=
(gggrrzb) = (7:18)^3 x (3:18)^2 x (2:18) x (6:18)= 0,0000605
MAAR, dit is ÉEN rijtje, en zoals we al bij stap 2 zagen waren er MEERDERE rijtjes mogelijk.
MAAR DEZE WEET IK DUS NIET=(
Ncr is altijd: n ‘ncr’ k.
N staat voor de groep waaruit je kiest.
K voor het aantal dat je kiest.

Voorbeeld 3
Stap 1: Noteer de aantallen uit het verhaaltje:
7 gele 3 gelen haalt ze eruit
3 rode 2 rode haalt ze eruit
2 zwarte 1 zwarte haalt ze eruit
6 blauwe 1 blauwe haalt ze eruit
18= =7

Stap 2:
Volgorde van belang? JA. Betekent dat ze bijv. persé de kans op het rijtje geel,geel,geel,rood,rood,zwart,zwart wilt en niet geel,rood,zwart,geel,geel,rood,blauw.
DAARNAAST is de volgorde is van belang omdat het ook nog eens ‘zonder terugleggen’ is. De kans word nu groter of kleiner als je de volgorde veranderd. Bijv. als je als eerst 3 gele pakt is de kans P(3 gele)=7:18 x 6:17 x 5:16. Maar als je de gele als laatste zal pakken wordt de kans ook groter, omdat je de knikkers dan pakt uit een bak met maar 14 knikkers(18-de 2 rode,1 zwarte en 1 blauwe).
Stap 3:
Zonder terugleggen? JA Zoals boven al is uitgelegd.
Bij pakken MET terugleggen is dat niet zo, omdat de hoeveelheid waaruit je pakt telkens hetzelfde blijft. Het is wel zo dat bij HELE grote aantallen het bijna niet meer uitmaakt ofdat je de knikkers teruglegt als je bijvoorbeeld de kans op P(twee rode) uit een vaas met 30.000 rode en 70.000 witte, is de kans bij zonder EN bijna gelijk= 0,30871(zonder) en 0,3087(met).

Stap 3
Het rijtje is weer: P(gggrrzb).
We pakken eerst de 3 gele. De kans op 1 gele is zoals we al eerder hadden gezien 7:18, het verschil is dat we als we een knikker hebben gepakt het nu NIET terugleggen. Waardoor de aantallen van het totaal en de gunstige mogelijkheden verandert. Nadat je 1 gele knikker uit een vaas van 7 gele en 18 in totale knikkers hebt gepakt zijn er dus nog maar 6 gele en 17 totale knikkers over. Als je 3 gele pakt is de kans op 3 gele dus:
Notatie P(3 gele)=P(ggg)=(7:18)x(6:17)x(5:16).
Dit doe je ook bij de overige knikkers.
P(2 rode): (3:15)x(2:14)
P(1 zwarte): (2:13)
P(1 blauwe): (6:12)
P(3 gele en 2 rode en 1 zwarte en 1 blauwe)=
(gggrrzb) = (7:18)x(6:17)x(5:16)x(3:15)x(2:14)x(2:13)x(6:12)

Voorbeeld 4
Stap 1: Noteer de aantallen uit het verhaaltje:
7 gele 3 gelen haalt ze eruit
3 rode 2 rode haalt ze eruit
2 zwarte 1 zwarte haalt ze eruit
6 blauwe 1 blauwe haalt ze eruit
18= =7

Stap 2:
Volgorde van belang? Nee het rijtje geel, geel, geel, rood, rood, zwart, zwart wil is hetzelfde als geel, rood, zwart, geel, geel, rood, blauw. Er zijn verschillende rijtjes mogelijk.

Stap 3
Zonder terugzetten: Je legt de knikkers nu dus niet weer terug. Bij deze situatie gebruiken we het vaasmodel omdat anders bij voorbeeld 3 de volgorde niet van belang is.

Stap 4
We houden even deze volgorde aan: gggrrzb
Omdat alle volgordes nu mogelijk zijn en je de knikkers niet terugzet. Kun je bij het vaasmodel gewoon gelijk bij P(3 gele): 7ncr3 doen. Dit doe je ook bij de rest.
P(2 rode): 3ncr2
P(1 zwarte): 2ncr1
P(1 blauwe): 6ncr1
P(3 gele en 2 rode en 1 zwarte en 1 blauwe)=
7ncr3x3ncr2x2ncr1x6ncr1/18ncr7
Je doet 18 ncr 7 omdat je een groep van 7 knikkers uit een totaal van 18 haalt in een willekeurige volgorde zonder terugleggen.

Als ik het goed begrijp is het ZONDER terugleggen en de volgorde maakt niks uit? Dat is dus wel met NCR, zie ook voorbeeld 4 bij jou.

Ja voorbeeld 4 is ook een hele andere situatie dan zou het wel kloppen. Ik heb het over situatie 2 daar is het MET terugleggen, waarbij de volgorde NIET van belang is.
Zover ik weet is dat meestal binompdf(n,p,x). Maar dan zijn er twee groepen(mislukking of succes).

Oh, ik had indd een fout gemaakt in mijn vraag. Hopen dat iemand het nu wel snapt hoe het miss moet?

Ik ga echt huilen

als er niks bij staat is het altijd trekken zonder terugleggen, dus met combinaties.
trekken met terugleggen is met breuken.

-

7 Geel
3 Rood
2 Zwart
6 Blauw
--------- +
18 Totaal

Experiment = 3 gele, 2 rode, 1 zwarte en 1 blauwe

(18boven7) x (7:18)^3 x (3:18)^2 x (2:18)^1 x (6:18)^1 =???
Is dit niet het antwoord?

Dit is het inderdaad, volgens mij.