Hoi hoi (:
Ik bezig met een verslag voor NLT. De module heet Dynamische Modellen (VWO, versie 1.1), en kan ook gegeven worden aan wiskunde D.
Ik kom niet uit de volgende som:
Voor de afkoeling van een sauna geldt het volgende verband: afkoeling = 0,05 × (temperatuur - 20).
De begintemperatuur van de sauna is 90 °C.
a. Welke differentiaalvergelijking hoort bij dit proces?
T’(t) = -0,05×(T(t)-20)
De oplossing van deze differentiaalvergelijking kan geschreven worden als:
T(t) = T‘(t) = 20+b×e^at (e = e-macht, het grondtal van de natuurlijke logaritme)
b. Bereken de waarde van a en b door deze formule in te vullen.
Nu is het zo dat ik de antwoorden heb, maar daar snap ik niet veel van:
b. T’(t) = a×b×e^at . Invullen van T en T’ geeft: a×b×e^at = -0,05×(20 + b×e^at – 20)
dus a×b×e^at = -0,05×b×e^at. a = -0,05 en b moet 70 zijn, omdat bij t=0 geldt T = 90.
Kan iemand mij wat uitleg geven? :]
Alvast bedankt.
